Practica por temas

Considerar el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x + y + z = 0 \\ 2x + ky + z = 2 \\ x + y + kz = k - 1 \end{cases}$

Sea $f: (-1, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{\ln(x + 1) + a}{3x + 4}$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

En un laboratorio de una empresa farmacéutica se fabrican tres tipos de medicamentos, $M_1, M_2$ y $M_3$, a partir de tres principios activos, $A_1, A_2$ y $A_3$, distintos. En la siguiente tabla se reflejan los miligramos de principio activo necesarios para fabricar un gramo de cada medicamento: En dicho laboratorio se dispone actualmente de $70$ gramos del activo $A_1$, $90$ gramos del activo $A_2$ y $160$ gramos del activo $A_3$. Se va a cerrar por vacaciones y la empresa quiere no dejar principios activos en el laboratorio. ¿Es posible utilizar la cantidad total exacta disponible de principios activos del laboratorio fabricando los medicamentos $M_1, M_2$ y $M_3$? En caso afirmativo, ¿qué cantidades de cada medicamento podrá fabricar el laboratorio con dichos principios activos?

Se pide:

Se lanzan dos dados (con forma cúbica) al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea 8?