Practica por temas

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{1}{x^2 + 2x + 2}$. Calcula una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, \frac{\pi}{4})$.

Geometría: a) Calcule el punto simétrico de P(2, −1, 0) con respecto al plano π: x + z + 2 = 0. b) Estudie la posición relativa de las rectas r: (x − 2)/1 = (y + 1)/1 = z/0 y s: (x − 2)/2 = (y + 2)/1 = (z + 1)/(−1). Si se cortan, calcule el punto de corte.

Calcular la integral siguiente: $\int_{0}^{1} \frac{x^2}{x^2 - x - 2} dx$.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} ax + y - 2z = 0 \\ x + y - az = -1 \\ x + y + z = a \end{cases}$$

En una empresa los trabajadores se clasifican en tres categorías: A, B y C. El $30\%$ de los trabajadores pertenecen a la categoría A; el $25\%$ a la categoría B y el resto a la categoría C. Además, se sabe que de los trabajadores de la categoría A un $5\%$ habla inglés; mientras que de la categoría B un $20\%$ habla inglés y de los trabajadores de la categoría C un $60\%$ habla inglés.