Practica por temas

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Considere la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 1 & a & 1 \\ a & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

Tres números $x, y, z$ cumplen lo siguiente: • El primero de ellos, $x$, es la suma de los otros dos. • El segundo, $y$, es la mitad del primero más el triple del tercero.

Discute el sistema de ecuaciones siguiente, según los valores del parámetro $b$, y resuelve cuando el sistema sea compatible: $$\begin{cases} bx + y + z = 3 \\ x + y + z = 3 \\ 2x + y + bz = 3 \end{cases}$$

Considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $AX = B$ siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & m - 2 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} m \\ 2m + 1 \\ m - 1 \end{pmatrix}.$$

Considere las rectas $r : \begin{cases} x + y = 0 \\ x - z = 1 \end{cases}$ y $s : \begin{cases} x = 1 \\ y = \lambda \\ z = \lambda \end{cases}$