Practica por temas

**E10.- (Probabilidad y Estadística)** Las notas que han obtenido 1000 opositores siguen una distribución normal de media 4 y desviación típica $\dfrac{100}{51}$. a) ¿Cuántos opositores ha obtenido una calificación superior a 5? **(1 punto)** b) Sabiendo que los opositores con nota superior a 2 y por debajo de 5 formarán la bolsa de empleo, determinar qué porcentaje de opositores ha quedado en esa situación. **(1 punto)**

De entre todos los rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas, determina las dimensiones de aquel de área máxima que puede inscribirse en la región limitada por las gráficas de las funciones $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = 4 - \frac{x^2}{3}$ y $g(x) = \frac{x^2}{6} - 2$.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1,1)$ y forma con los ejes coordenados un triángulo de área mínima en el primer cuadrante.

Se desea construir un depósito en forma de cilindro recto, con base circular y sin tapadera, que tenga una capacidad de $125\,\text{m}^3$. Halla el radio de la base y la altura que debe tener el depósito para que la superficie sea mínima.

Queremos construir un pequeño cobertizo de madera de $6\,\text{m}^3$ de volumen, en forma de prisma rectangular, adosado a la pared lateral de una casa, para guardar leña. Solo hay que construir, por tanto, el techo y tres paredes (la pared del fondo del cobertizo es la de la casa a la que está adosado). Además, queremos que el cobertizo mida el triple de anchura que de profundidad. Cada metro cuadrado de pared tiene un coste de construcción de $30\,\text{€}$ y el techo cuesta $50\,\text{€}$ por metro cuadrado. Una vez construido el cobertizo, añadirle una puerta tiene un coste fijo de $35\,\text{€}$.