Practica por temas

Se consideran los tres puntos $A(0, 0, 1)$, $B(1, 1, 1)$ y $C(-1, -1, 2)$. ¿Están alineados? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta que los contiene. En caso negativo calcular el plano que los contiene.

Calcular $\int x \ln(x + 1) \, dx$, explicando el método utilizado.

Sea $f(x) = \frac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$.

Dadas las rectas de ecuaciones $$r = \begin{cases} 5x + y - z = 4 \\ 2x - 2y - z = -5 \end{cases} \quad \text{y} \quad s = \begin{cases} x - y = -5 \\ z = 4 \end{cases},$$ se pide:

Encontrar la recta que tiene como vector director el vector $\vec{v}(1, 2, 3)$ y pasa por el punto $P'$, siendo $P'$ el punto simétrico del punto $P(0, -2, 0)$ respecto al plano $\pi: x + 3y + z = 5$.