Practica por temas

Considera los puntos $B(1, 2, -3)$, $C(9, -1, 2)$, $D(5, 0, -1)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + 1 = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$

Los puntos $P \equiv (-2, 3, 2)$, $Q \equiv (-1, 2, 4)$ y $R \equiv (2, 5, 1)$ son vértices de un rectángulo. Encuentra el cuarto vértice.

Encuentra un valor de $a \neq 0$ para que las rectas $$\begin{cases} x + y - 5z = -3 \\ -2x + z = 1 \end{cases} \quad \text{y} \quad x + 1 = \frac{y - 3}{a} = \frac{z}{2}$$ sean paralelas. Para el valor de $a$ que has encontrado, calcula la ecuación del plano que contiene a ambas rectas.

Considere el par de rectas $$r: \begin{cases} 3x - 5 = y \\ z = 0 \end{cases} \qquad \qquad s: \begin{cases} 6x - 2y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$$

En una universidad el $30\%$ de los alumnos va a la cafetería A, el $60\%$ va a la cafetería B y el $20\%$ va a ambas cafeterías.