Practica por temas

Calcula razonadamente el valor de los parámetros $a$ y $b$ para que la recta $s$ esté contenida en el plano $\pi$.

Si $a = 0$ y $b = 3$, calcula razonadamente la ecuación en forma implícita de la recta $r$ que pasa por el punto $P(1, -1, -8)$, es paralela al plano $\pi$ y perpendicular a la recta $s$.

La función de la variable $x$ que expresa la distancia entre un punto cualquiera $(x, 4 - x^2)$ de la curva $y = 4 - x^2$ y el punto $(0, 2)$.

Los puntos de la curva $y = 4 - x^2$ a mayor distancia absoluta del punto $(0, 2)$ para $-2 \leq x \leq 2$.

Los puntos de la curva $y = 4 - x^2$ a menor distancia absoluta del punto $(0, 2)$ para $-2 \leq x \leq 2$.

El área de la superficie por la que se ha movido la cuerda elástica, es decir, el área comprendida entre las curvas $y = 4 - x^2$ e $y = 2 - |x|$ cuando $-2 \leq x \leq 2$.

Calcula los coeficientes $a, b, c \in \mathbb{R}$ de la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tal que tenga un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 2$ y un punto de inflexión en el punto $P(1, 2)$. Justifica tu respuesta.

Sean los sucesos $A$ y $B$ tales que $P(A) = 0{,}2$, $P(A \cap B) = 0{,}1$, $P(A \cup B) = 0{,}3$. Calcula:

Si se elige un individuo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que compre alguno de los dos tipos de café?

Se selecciona un individuo y se le pregunta si compra café natural. Se repite la operación 100 veces, pudiendo repetirse el individuo seleccionado. Calcule aproximando por una distribución normal si fuese posible, la probabilidad de que no más de 50 individuos compre café natural.

Si en el apartado anterior sólo se seleccionasen 10 individuos, ¿cuál es la probabilidad de que 5 compren café natural?