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Matemáticas IIBalearesPAU 2017ExtraordinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Consideremos el cubo que aparece a la figura adjunta. Supongamos que el punto CC tiene coordenadas (1,1,1)(1, 1, 1), las aristas del cubo son paralelas a los ejes coordenados (o sea, la arista AEAE es paralela al eje XX, la arista ADAD, al eje YY y la arista ABAB, al eje ZZ) y los lados del cubo tienen longitud 2.
Representación de un cubo con vértices etiquetados de A a H.
Representación de un cubo con vértices etiquetados de A a H.
a)7 pts
Hallar el plano que pasa por los puntos A,E,CA, E, C y GG.
b)3 pts
Hallar la recta perpendicular al plano anterior que pasa por el punto DD.
Matemáticas IIBalearesPAU 2025OrdinariaT8

Ejercicio 2 · B · Part D

2B · Part D
2,5 puntos
Part D

Elija solo un problema de esta parte (D1 o D2).

En una universidad española, el 55%55\% del alumnado son mujeres y el 45%45\% son hombres. En esta universidad, el 13%13\% de las mujeres estudian una carrera STEM, mientras que el 37%37\% de los hombres también estudian una. Si escogemos un estudiante al azar:
a)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante escogido estudie STEM?
b)1 pts
Sabiendo que el estudiante escogido estudia STEM, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
c)0,75 pts
Sabiendo que el estudiante escogido NO estudia STEM, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2025ExtraordinariaT13

Ejercicio 4.1

4.1
2,5 puntos
Bloque con optatividad 3

Responda al apartado 4.1 o al apartado 4.2

Ejercicio 4.1: Dada la función real de variable real: f(x) = x/(x²+1) Se pide:
4.1.1)0,5 pts
Hallar el dominio, las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = x/(x²+1).
4.1.2)1,5 pts
Calcular, si existen, los valores máximos y mínimos relativos y absolutos de la función f(x) = x/(x²+1).
4.1.3)0,5 pts
Representar la función f.
Matemáticas IIMurciaPAU 2012OrdinariaT13

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dada la función f(x)=x29x1f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 9}}{x - 1}, se pide:
a)0,5 pts
Dominio de definición y cortes con los ejes.
b)0,75 pts
Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c)0,75 pts
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d)0,5 pts
Representación gráfica aproximada.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013OrdinariaT11

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sea ff la función definida por f(x)=k(xa)(2x1)f(x) = \frac{k}{(x - a)(2x - 1)} para xax \neq a y x12x \neq \frac{1}{2}.
a)1 pts
Halla aa y kk sabiendo que la gráfica de ff pasa por el punto (0,2)(0, 2) y que la recta x=2x = 2 es una asíntota de dicha gráfica.
b)1,5 pts
Para k=4k = 4 y a=2a = 2, halla los extremos relativos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento.