Practica por temas

Dados los puntos $A = (2, 0, 0)$ y $B = (0, 1, 0)$, y la recta $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = z$:

Encuentre la ecuación general (es decir, de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$) del plano que contiene la recta $r_1: \frac{x - 1}{2} = y = 2 - z$ y es paralelo a la recta $r_2: \begin{cases} x - y - z = 0 \\ x - 2y + z = 0 \end{cases}$.

Considere los planos $\pi_1: x - y + z = 0$ y $\pi_2: x + y - z = 2$.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio. Sean $A'$ y $B'$ los sucesos complementarios de $A$ y $B$, respectivamente, y sea $A - B$ el conjunto de sucesos elementales de $A$ que no son de $B$. Dadas las probabilidades $P(A) = 0{,}75$, $P(B') = 0{,}45$ y $P(A - B) = 0{,}3$, calcula:

Calcular la siguiente integral indefinida $$\int x^2 e^{-3x} dx$$