Practica por temas

Los puntos $A(1, 1, 5)$ y $B(1, 1, 2)$ son vértices consecutivos de un rectángulo $ABCD$. El vértice $C$, consecutivo a $B$, está en la recta $x = \frac{y - 6}{-2} = \frac{z + 1}{2}$. Determina los vértices $C$ y $D$.

**E4.- (Geometría)** a) Encontrar el valor de $a \in \mathbb{R}$, para que las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y - 5z = -3 \\ -2x + z = 1 \end{cases} \quad y \quad s \equiv x + 1 = \dfrac{y-3}{a} = \dfrac{z}{2}$$ sean paralelas. **(1 punto)** b) Si $a = 9$, calcular la ecuación del plano que las contiene. **(1 punto)**

Considera el punto $P = (1, 0, 4)$ y el plano $\pi \equiv 2x - y + 3z = 0$:

Dados en $\mathbb{R}^3$ los planos $\Pi_1 \equiv x + y - z = 1$ y $\Pi_2 \equiv x - y + z = 1$, obtenga el conjunto $H$ de los puntos de $\mathbb{R}^3$ que distan igual de dichos planos.

Sean el punto $P(-1, 2, 0)$ y el plano $\pi \colon x + y - z + 2 = 0$ Calcule: