Practica por temas

6: Considere los planos x + y + z = -3 y x + y - z = 3 y la recta r: (x-1)/2 = (y+1)/1 = z/3. a) [0,75] Compruebe que ambos planos se cortan y calcule el ángulo que forman. b) [0,75] Estudie la posición relativa de la recta r con el plano x + y - z = 3. c) [1] Determine los puntos de la recta r que equidistan de ambos planos.

Queremos construir un tetraedro de volumen $3\,u^3$, siendo tres de los vértices los puntos de corte del plano $\pi \equiv 2x - y - 2z - 2 = 0$ con los ejes de coordenadas.

Determine la ecuación del plano que contiene a la recta: $$r \colon \begin{cases} 3x + y = -1 \\ 4y + 3z = +5 \end{cases}$$ y pasa por el punto $P: (1, 3, -1)$.

Considera las rectas dadas por $$r \equiv \begin{cases} x - y + 1 = 0 \\ x - z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 2 \end{cases}$$

Dada la función $$g(x) = (x + b) \cos x, \qquad b \in \mathbb{R}.$$