Practica por temas

Considera las rectas $r \equiv \begin{cases} y = 0 \\ 2x - z = 0 \end{cases}$ y $s \equiv \begin{cases} x + y + 7 = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Se consideran las siguientes rectas: $$r \equiv \begin{cases} x = 2\lambda, \\ y = -1 + 4\lambda, \\ z = 2 - \lambda; \end{cases} \qquad s \equiv \begin{cases} 2x - y = 1, \\ z = 3. \end{cases}$$ **(a) (1 p)** Calcula la posición relativa de las rectas $r$ y $s$. **(b) (0,75 p)** Calcula la ecuación del plano que contiene a ambas rectas. **(c) (0,75 p)** Dado el punto $P(-8,-8,0)$, calcula el punto $Q$ de la recta $r$ de modo que el vector $\overrightarrow{PQ}$ sea perpendicular a la recta $r$.

Sean los planos $\pi_1 \equiv x + y = 1$ y $\pi_2 \equiv x + z = 1$.

Dados el punto $A = (1, 3, 0)$ y el plano $\pi: x + 2y + z - 1 = 0$.

Sea el plano $\Pi \equiv x + y + z = 1$. Encontrar un plano paralelo a $\Pi$ tal que el triángulo formado por los puntos de corte de dicho plano con los ejes tenga área $2\sqrt{3}$.