Practica por temas

Calcular $\lim_{x \to 0^+} (1 + x^2)^{1/x}$

Calcular el área de la región delimitada por la gráfica de la función $f(x) = \ln x$, el eje $OX$ y la recta $x = 3$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Determina los intervalos de convexidad y de concavidad de $f$ y los puntos de inflexión de su gráfica.

Calcula $a$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -1$.

Determina el valor de $k \in \mathbb{R}$ para que la siguiente función sea continua en $x = 0$. $$f(x) = \begin{cases} \left(\frac{x + 1}{2x + 1}\right)^{1/x} & \text{si } x < 0 \\ 6x + k & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

Enuncia el teorema de Bolzano y comprueba si la ecuación $\cos x = 2 - x$ tiene alguna solución real en el intervalo $[0, 2\pi]$.

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Determine el rango de la matriz siguiente según los diferentes valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} a + 1 & -1 & a + 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & -2 & a \end{pmatrix}$$

Se considera una matriz de orden $3 \times 3$ cuyas columnas son $C_1, C_2$ y $C_3$ y cuyo determinante es $2$. Se define ahora la matriz $B$ cuyas columnas son $-C_2, C_3 + C_2$ y $3C_1$. Determine el determinante de la inversa de $B$, si existe.