Practica por temas

Determina la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f''(x) = xe^x$, cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas y tiene un extremo relativo en $x = 1$.

Queremos construir una tienda en forma de pirámide regular de base cuadrada. Disponemos de $300\,\text{m}^2$ de tela para la fabricación de las cuatro caras de la tienda (se supone que en la elaboración de las caras no se pierde nada de tela). Designamos $x$ la longitud de un lado de la base de la tienda.

Calcula $\int_{3}^{8} \frac{1}{\sqrt{1+x}-1} dx$. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $t = \sqrt{1+x}-1$.)

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones según el valor de $\alpha$ y resuélvalo en el caso en que sea compatible indeterminado: $$\begin{cases} x + y + z = \alpha - 1 \\ \alpha x + 2y + z = \alpha \\ x + y + \alpha z = 1 \end{cases}$$