Practica por temas

Durante un año, cierta empresa vende $21000$ vehículos de tres modelos A, B y C, al precio de $10000$, $15000$ y $20000$ euros, respectivamente. El total de las ventas es de $332$ millones de euros. Se ha observado que también se han vendido $21000$ vehículos contando solo los del modelo B y $\lambda$ veces los del modelo A.

Sabemos que una función $f(x)$ tiene por derivada $f'(x) = (x + 1)e^x$ y que $f(0) = 2$.

Dada la siguiente matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & k \\ -1 & k + 1 \end{pmatrix}$$

De entre todos los rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas, determina las dimensiones de aquel de área máxima que puede inscribirse en la región limitada por las gráficas de las funciones $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = 4 - \frac{x^2}{3}$ y $g(x) = \frac{x^2}{6} - 2$.

Sea $x \in \mathbb{R}$ y las matrices $A = \begin{pmatrix} x & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & -1 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & x \end{pmatrix}$. Se pide: