Practica por temas

Sea $m$ un número real y considere la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & m \\ m & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$

Se da el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} (1 - \alpha)x + (2\alpha + 1)y + (2\alpha + 2)z = \alpha \\ \alpha x + \alpha y = 2\alpha + 2 \\ 2x + (\alpha + 1)y + (\alpha - 1)z = \alpha^2 - 2\alpha + 9 \end{cases}$$ donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^2 e^{-x^2}$.

Consideremos la función $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 + 2}$. Calcular el dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos. Esbozar su gráfica.

Una imprenta compra la tinta a dos empresas distintas. En la empresa A compra el $60\%$ de sus pedidos, y el resto a la empresa B. Se observa que el $1{,}6\%$ de las cajas de tinta de la empresa A llegan con defecto, mientras que de la empresa B solo el $0{,}9\%$ son defectuosas. Se toma una caja al azar: