Practica por temas

Tenemos dos urnas con bolas de colores. La urna A contiene 3 bolas verdes, 5 bolas rojas y 4 bolas azules. La urna B contiene 2 bolas verdes, 2 bolas rojas y 3 bolas azules. Se saca, al azar, una bola de la urna A y se mete en la urna B. Posteriormente se saca una bola de la urna B. **(a) (0,5 p)** Realiza el correspondiente diagrama de árbol. **(b) (0,75 p)** Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde. **(c) (0,5 p)** Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde sabiendo que la bola extraída de la urna A ha sido roja. **(d) (0,75 p)** Sabiendo que la bola extraída de la urna B es verde, calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna A haya sido roja.

Dado el sistema $$\begin{cases} x - y + a z = 1 \\ a x + 3 y + z = 0 \\ 2 x + a y + 2 a z = 2 \end{cases}$$

Dado $a \in \mathbb{R}$, se considera el sistema de ecuaciones siguiente: $$\left. \begin{array}{r r r r r r r} -x & + & 2y & & & = & -1 \\ -x & + & 2y & + & 2z & = & 1 \\ ax & - & 2y & + & z & = & 2 \end{array} \right\}$$

En una empresa automovilística se ha recibido un lote de piezas de coches de tipos A, B y C. El $80\%$ corresponde al coche de tipo A, el $10\%$ al B y el resto al C. Se ha observado que hay piezas que están defectuosos en los siguientes porcentajes: el $10\%$ de A, el $20\%$ de B y el $5\%$ de C. Se elige una pieza al azar. Calcula:

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$