Practica por temas

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$$ Determina, si existe, la matriz $X$ que verifica $AX + B = A^2$.

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & -2 \end{pmatrix}$$

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^2 e^{-x^2}$.

Números y Álgebra Despeje X de la ecuación matricial AB(X − I) = C, donde I es la matriz identidad (asuma que el producto AB tiene inversa). Luego, calcule X si A = [[1, 2, 3], [0, 1, 0], [0, 0, 1]], B = [[1, 2, 0], [0, 1, 0], [1, 0, 2]] y C = [[2, 2, 4], [0, 0, 1], [0, 1, 0]].

Sea $A$ una matriz cuadrada tal que $A^2 + 2A = 3I$, donde $I$ es la matriz identidad. Calcular razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: