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Matemáticas IICanariasPAU 2015ExtraordinariaT11

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Calcular los siguientes límites:
a)
limx12(x2x)xlnx\lim_{x \to 1} \frac{2(x^2 - x)}{x \ln x}
b)
limx+(x2+xx)\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + x} - x)
c)
limx2(x+22x)3x2\lim_{x \to 2} (\frac{x + 2}{2x})^{\frac{3}{x - 2}}
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2018OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
a)2 pts
Discuta, en función del parámetro λ\lambda, el sistema lineal de ecuaciones {x+2yz=0λx+y+z=1x+y+λz=1\begin{cases} x + 2y - z = 0 \\ \lambda x + y + z = 1 \\ x + y + \lambda z = 1 \end{cases}
b)0,5 pts
Resuelva el sistema para λ=1\lambda = 1.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2011ExtraordinariaT12

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Determine valores de los parámetros aa y bb para que la función f(x)=acos2x+bx3+x2f(x) = a \cos^2 x + bx^3 + x^2 tenga un punto de inflexión en x=0x = 0.
Matemáticas IIAragónPAU 2021ExtraordinariaT5

Ejercicio 6

6
2 puntos
Dadas las siguientes matrices: B=(311111111),C1=(113110),C2=(120321) B = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \end{pmatrix}, \qquad C_1 = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 3 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad C_2 = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Compruebe que la matriz BB tiene inversa y calcúlela.
b)1 pts
Calcule la matriz XX que verifica la siguiente ecuación matricial: I+BX=C1C2I + BX = C_1 C_2, donde II es la matriz identidad de orden 3.
Matemáticas IICanariasPAU 2019OrdinariaT5

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Dadas las matrices: A=(x11x+1)A = \begin{pmatrix} x & 1 \\ 1 & x + 1 \end{pmatrix} y B=(0111)B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} y sea I2I_2 la matriz identidad de orden 22
a)0,5 pts
Calcular el valor de xx de modo que se verifique la igualdad: B2=AB^2 = A
b)1,5 pts
Calcular el valor de xx para que AI2=B1A - I_2 = B^{-1}
c)0,5 pts
Calcular el valor de xx para que AB=I2A \cdot B = I_2