Practica por temas

En una clase de segundo de bachillerato, el 60% de los alumnos son chicas, el 40% aprobaron Lengua Castellana y el 20% son chicas que aprobaron Lengua Castellana. Se pide:

Estadística y Probabilidad: a) Calcule las cuatro probabilidades P(A), P(A ∩ B̄), P(A|B) y P(B|A) sabiendo que P(A ∪ B) = 0.8, P(A ∩ B) = 0.2 y P(A) = 2P(B). Nota: B̄ es el suceso contrario o complementario de B. b) En un conocido congreso, el 60% de los científicos inscritos participan online y el resto asisten en persona. Además, el 65% de los inscritos son europeos y el 80% de los que asisten en persona también lo son. Si se elige al azar a uno de los inscritos, calcule la probabilidad de que sea europeo y, a la vez, participe online; luego, la de que participe online si se sabe que es europeo.

Averigua qué dos matrices de dimensiones $3 \times 3$, $X$ e $Y$, verifican las siguientes condiciones: La suma de ambas matrices $X$ e $Y$ da como resultado la matriz $I_3$ (siendo $I_3$ la matriz identidad $3 \times 3$). Siendo $A = \begin{pmatrix} 9 & 0 & -7 \\ 14 & -12 & 0 \\ 0 & -7 & -5 \end{pmatrix}$, la matriz traspuesta de $A$ es el resultado de realizar la resta del doble de la matriz $X$ y cinco veces la matriz $Y$.

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{pmatrix}$, $M = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ e $I$ la matriz identidad de orden 2.