Practica por temas

Sea la matriz $$A = \begin{pmatrix} m & m & 2 \\ 1 & m - 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \end{pmatrix}.$$

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ m & m^2 & m^2 \\ m & m & m^2 \end{pmatrix}$ con $m \in \mathbb{R}$.

Si $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$, determina la matriz $X$ despejándola previamente de la ecuación matricial: $$2A - AX = BX$$ (Observa las dimensiones que ha de tener la matriz $X$ para que la ecuación matricial tenga sentido.)

Halla la matriz $X$ que verifica la igualdad $AXA^{-1} + B = CA^{-1}$ sabiendo que $$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & -3 & 0 \\ 1 & 4 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad BA = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & -5 & -3 \end{pmatrix}.$$

Sea el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} cx + y - 2z = 6 \\ cx - 2y + z = 0 \\ -2x + y + cz = -6 \end{cases}$$