Practica por temas

Se sabe que la suma de los cuadrados de dos números positivos $A$ y $B$ vale $32$. Calcular dichos números para que su producto $A \cdot B$ sea máximo.

Se considera la función $f(x) = \dfrac{4x + 4}{x^2}$. a) Estudiar sus asíntotas, monotonía y extremos relativos. (1,5 puntos) b) Representarla gráficamente. (0,5 puntos)

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$. Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$ es $y + x = -3$ y que el punto de inflexión tiene abscisa $x = 1$.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} ax + y - z = 1 \\ (a^2 - 2)y + 2z = -2 \\ -x + z = 0 \end{cases}$$ dependiente del parámetro $a \in \mathbb{R}$.