Practica por temas

Sea la función $f(x) = x\sqrt{4 - x^2}$.

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - e^x + ax}{x \operatorname{sen}(x)}$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite.

Demuestra que existe $\alpha \in (0, 1)$ tal que $f'(\alpha) = 3$, siendo $$f(x) = (x + 1)^{(x + 1)}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Considera la función f : ℝ → ℝ dada por f(x) = −x·e^(x−1) si x ≤ 0; x·e^(x−1) si 0 < x ≤ 1; x·e^(1−x) si 1 < x.

Dada la función $f(x) = 3x^4 + x^3 - 1$, determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos y el número total de puntos en los que $f(x)$ se anula.