Practica por temas

Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un río. El terreno debe tener $180\,000\,\text{m}^2$ para producir suficiente pasto para su ganado. ¿Qué dimensiones tendrá el terreno rectangular de modo que utilice la mínima cantidad de valla, si el lado que da al río no necesita vallado?

Dadas las siguientes matrices: $$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 2 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad C = A^T \cdot B + I_2,$$ donde $A^T$ es la matriz traspuesta de $A$, e $I_2$ es la matriz identidad de orden 2.

Considera las siguientes matrices $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$$

De todos los triángulos rectángulos de hipotenusa $10\,\text{cm}$, encuentre la longitud de los catetos del triángulo que tiene el perímetro máximo.

Se sabe que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 1,$$ tiene un punto crítico en $x = 2$ y que la recta normal a su gráfica en el punto de abscisa $x = 1$ es $y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$. Calcula $a$, $b$ y $c$.