Practica por temas

En una famosa biblioteca, el 70% de los libros son novelas, el 40% son clásicos anteriores al siglo XIX y el 60% de los clásicos son novelas. Si se elige en esa biblioteca un libro al azar, calcule la probabilidad de que no sea una novela, pero sí un clásico, y la probabilidad de que sea un clásico sabiendo que es una novela.

En un cierto país, el 80% de los delitos contra la propiedad quedan sin resolver. Si en una localidad de ese país se cometieron 3 de esos delitos, calcule la probabilidad de que se resuelva por lo menos 1.

Justifique que la matriz $A$ es invertible y que $A^{-1} = A - I$.

Calcule el valor de $a$ que hace que la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & a \end{pmatrix}$ cumpla la igualdad $A \cdot (A - I) = I$. Calcule $A^{-1}$ y compruebe que se corresponde con la matriz calculada a partir del resultado del apartado anterior.

Calcula razonadamente la matriz inversa de A.

Calcula razonadamente la matriz X de la ecuación matricial $AX + 3I = A$

Hallar el punto o los puntos de la gráfica de $f(x)$ en los que la pendiente de la recta tangente a la curva sea igual a 1.

Hallar las asíntotas de la función dada.