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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2020OrdinariaT8

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2,5 puntos

n	p k	0.01	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.33	0.35	0.40	0.45	0.49	0.50
9	0	0.9135	0.6302	0.3874	0.2316	0.1342	0.0751	0.0404	0.0272	0.0207	0.0101	0.0046	0.0023	0.0020
	1	0.0830	0.2985	0.3874	0.3679	0.3020	0.2253	0.1556	0.1206	0.1004	0.0605	0.0339	0.0202	0.0176
	2	0.0034	0.0629	0.1722	0.2597	0.3020	0.3003	0.2668	0.2376	0.2162	0.1612	0.1110	0.0776	0.0703
	3	0.0001	0.0077	0.0446	0.1069	0.1762	0.2336	0.2668	0.2731	0.2716	0.2508	0.2119	0.1739	0.1641
	4	0.0000	0.0006	0.0074	0.0283	0.0661	0.1168	0.1715	0.2017	0.2194	0.2508	0.2600	0.2506	0.2461
	5	0.0000	0.0000	0.0008	0.0050	0.0165	0.0389	0.0735	0.0994	0.1181	0.1672	0.2128	0.2408	0.2461
	6	0.0000	0.0000	0.0001	0.0006	0.0028	0.0087	0.0210	0.0326	0.0424	0.0743	0.1160	0.1542	0.1641
	7	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0003	0.0012	0.0039	0.0069	0.0098	0.0212	0.0407	0.0635	0.0703
	8	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0004	0.0008	0.0013	0.0035	0.0083	0.0153	0.0176
	9	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0003	0.0008	0.0016	0.0020

a)1,25 pts

En un servicio de emergencias el

60\%

de los avisos que se reciben se clasifican con el código amarillo, el

30\%

con el naranja y el

10\%

con el rojo. Se sabe que el porcentaje de avisos recibidos que son falsas alarmas es

3\%

en el caso de código amarillo,

2\%

en el naranja y

1\%

en el rojo. Si se recibe un aviso,

a.1)0,5 pts

¿qué probabilidad hay de que se trate de una falsa alarma?

a.2)0,75 pts

Si se sabe que el aviso recibido no ha sido falsa alarma, ¿qué probabilidad hay de que haya sido un aviso código rojo o naranja?

b)1,25 pts

Si en una centralita se reciben

9

avisos,

b.1)0,5 pts

¿Qué probabilidad hay de que la centralita reciba

2

o menos avisos naranjas?

b.2)0,75 pts

¿Qué probabilidad hay de que todos los avisos sean amarillos o naranjas?

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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2025OrdinariaT8

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2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes:

a)2,5 pts

Una baraja española está compuesta de 40 cartas, entre las que hay 4 ases. En un juego de azar dos jugadores compiten entre sí. El primer jugador baraja las cartas y las va sacando una a una hasta que encuentra un as. A continuación, el otro jugador vuelve a juntar todas las cartas y repite estos pasos (es decir, vuelve a barajar y va sacando cartas hasta encontrar un as). Gana el jugador que más cartas haya sacado (contando el as). Si ambos sacan el mismo número de cartas, entonces se produce un empate.

a.1)1,5 pts

Calcula las probabilidades de que el as salga al sacar 1, 2 y 3 cartas, respectivamente.

a.2)1 pts

Si el primer jugador ha sacado dos cartas (contando el as), ¿cuál es la probabilidad de que el segundo jugador le gane?

b)2,5 pts

Una empresa produce aparatos para medir distancias. Durante el proceso de calibración realiza una serie de experimentos para medir la distancia entre dos puntos, que están separados

1{,}5

metros entre sí. Debido al error de los aparatos, se sabe que los valores medidos siguen una distribución normal de media

1{,}5

m y varianza

0{,}64

^2

b.1)0,75 pts

¿Cuál es la probabilidad de que la medición del aparato sea de más de

2{,}1

b.2)0,75 pts

¿Cuál es la probabilidad de la que medición del aparato sea superior a

0{,}9

b.3)1 pts

¿Cuál es el valor de la distancia tal que el

80{,}51\%

de las mediciones estarían por encima de él?

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Matemáticas IIGaliciaPAU 2019ExtraordinariaT8

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4Opción A

2 puntos

Da respuesta a los apartados siguientes:

La probabilidad de que un chico recuerde regar su rosal durante una cierta semana es de

\frac{2}{3}

. Si se riega, el rosal sobrevive con probabilidad

0{,}7

; si no, lo hace con probabilidad

0{,}2

. Al finalizar la semana, el rosal ha sobrevivido. ¿Cuál es la probabilidad de que el chico no lo haya regado?

Una fábrica produce piezas cuyo grosor sigue una distribución normal de media

8\,\text{cm}

y desviación típica

0{,}01\,\text{cm}

. Calcula la probabilidad de que una pieza tenga un grosor comprendido entre

7{,}98

8{,}02\,\text{cm}

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Matemáticas IILa RiojaPAU 2024OrdinariaT8

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2 puntos

10.- (2 puntos) Dados los sucesos A y B de un experimento aleatorio, se sabe que P(A) = 0.27, P(B') = 0.82 y P(A ∪ B) = 0.4. Determina si los sucesos A y B son compatibles o incompatibles. Calcula P((A ∪ B)') y P(A ∪ B'), (A' significa suceso complementario).

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Matemáticas IIGaliciaPAU 2013OrdinariaT5

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1Opción A

3 puntos

Dadas las matrices

A = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}

, sean

B^t

la matriz traspuesta de

B

I

la matriz identidad de orden 3.

a)1,5 pts

Estudia, según los valores del parámetro

\lambda

, el rango de

AB^t + \lambda I

b)1,5 pts

Calcula la matriz

X

que verifica:

AB^t X - X = 2B

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Sentido numérico

Sentido de la medida

Sentido espacial (Geometría)

Sentido algebraico

Sentido estocástico

Sentido del análisis

Tema histórico fuera del currículo LOMLOE actual

Ejercicios para practicar

Ejercicio 8

Ejercicio 4

Ejercicio 4 · Opción A

Ejercicio 10

Ejercicio 1 · Opción A