Practica por temas

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Calcula $a$, $b$, $c$ y $d$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en $(0, 1)$ y su gráfica un punto de inflexión en $(1, -1)$.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 5 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \end{pmatrix}$. a) Obtener la inversa de la matriz $A^T + I$ donde $I$ es la matriz identidad de orden 3. (1,25 puntos) b) Resolver la ecuación matricial $A^T X - I = 2B - X$. ($A^T$ es la matriz traspuesta de $A$) (1,25 puntos)

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Dependiendo de los valores de $a$, estudia la continuidad de la función: $$f(x) = \begin{cases} \frac{(e^x - 1)^2}{e^{x^2} - 1} & \text{si } x \neq 0 \\ a & \text{si } x = 0 \end{cases}$$