Practica por temas

Responda a las cuestiones siguientes:

Considereu la funció f(x) = (ax² + b) / x, en què a i b són dos paràmetres reals. Calculeu els valors de a i b de manera que la funció f(x) tingui una asímptota obliqua de pendent 1 i un mínim en el punt de la gràfica d'abscissa x = 2.

Resolver el siguiente sistema matricial: $$\begin{cases} 5X - 4Y = \begin{pmatrix} 5 & 6 & -1 \\ 4 & -5 & 1 \end{pmatrix} \\ 4X - 6Y = \begin{pmatrix} 4 & 2 & 2 \\ 6 & -4 & -2 \end{pmatrix} \end{cases}$$

Se estudió el movimiento de un meteorito del sistema solar durante un mes. Se obtuvo que la ecuación de su trayectoria $T$ es $y^2 = 2x + 9$, siendo $-4{,}5 \leq x \leq 8$ y $y \geq 0$, estando situado el Sol en el punto $(0,0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se sabe que la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, dada por $$f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$$ tiene un punto de inflexión para $x = 1$ y que la ecuación de la recta tangente a dicha gráfica en ese punto es $y = -6x + 6$. Calcula $a$, $b$ y $c$.