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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2025ExtraordinariaT5

Ejercicio 1B · Opción B

1BOpción B
2,5 puntos
Sean las matrices A=(023235131)A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 5 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix} y B=(101011213)B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \end{pmatrix}. a) Obtener la inversa de la matriz AT+IA^T + I donde II es la matriz identidad de orden 3. (1,25 puntos) b) Resolver la ecuación matricial ATXI=2BXA^T X - I = 2B - X. (ATA^T es la matriz traspuesta de AA) (1,25 puntos)
a)1,25 pts
Obtener la inversa de la matriz AT+IA^T + I donde II es la matriz identidad de orden 3.
b)1,25 pts
Resolver la ecuación matricial ATXI=2BXA^T X - I = 2B - X. (ATA^T es la matriz traspuesta de AA)
Matemáticas IIGaliciaPAU 2022ExtraordinariaT14

Ejercicio 4

4
2 puntos
Análisis
Calcule las siguientes integrales:
a)1 pts
x2+1x24dx\int \frac{x^2 + 1}{x^2 - 4} \, dx
b)1 pts
0πxsenxdx\int_0^{\pi} x \sen x \, dx
Matemáticas IICataluñaPAU 2016OrdinariaT5

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Responda a las cuestiones siguientes:
a)1 pts
Calcule todas las matrices de la forma A=(10m2)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ m & -2 \end{pmatrix} que satisfacen la igualdad A2+A=2IA^2 + A = 2I, en que II es la matriz identidad, I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
b)1 pts
Justifique que si AA es una matriz cuadrada que cumple la igualdad A2+A=2IA^2 + A = 2I, entonces AA es invertible, y calcule la expresión de A1A^{-1} en función de las matrices AA e II.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2016ExtraordinariaT5

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considera A=(110)A = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}, B=(111)B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} y C=(111111000)C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcula el rango de ABT+λIAB^T + \lambda I según los valores de λ\lambda (BTB^T es la matriz traspuesta de BB, II es la matriz identidad de orden 3).
b)1,5 pts
Calcula la matriz XX que verifica CXX=2ICX - X = 2I.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2025OrdinariaT9

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Los estudios publicados en "Anales Españoles de Pediatría" respecto a las curvas de desarrollo fetal de los recién nacidos en el Hospital de Cruces en 2024 revelan que el peso de los 9476 recién nacidos sigue una distribución normal con media 3372g3372\,\text{g} y desviación típica de 405g405\,\text{g}.
a)1 pts
Elegido al azar un recién nacido en el Hospital de Cruces en 2024, calcula la probabilidad de que su peso haya sido superior a 3kg3\,\text{kg}.
b)1 pts
Calcula el número probable de recién nacidos en el Hospital de Cruces en 2024 cuyo peso esté en el rango comprendido entre 3kg3\,\text{kg} y 3,5kg3{,}5\,\text{kg}.
c)0,5 pts
Utilizando únicamente los resultados de los apartados anteriores, razona si es correcto afirmar que la cantidad de recién nacidos en el Hospital de Cruces en 2024 con un peso en el rango comprendido entre 3,1kg3{,}1\,\text{kg} y 3,3kg3{,}3\,\text{kg} deben estar entre 4500 y 4700.