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Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

De una función $f(x)$ sabemos que $f(-1) = 1$ y que su función derivada es $$f'(x) = \begin{cases} 2x - 1 & \text{si } x < 0 \\ e^{2x} - 2 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$ Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de $f(x)$ en los puntos de abscisa: $x = -2$ y $x = \frac{\ln 2}{2}$.

Halla $a$, $b$ y $c$ para que la gráfica de $f$ tenga un punto de inflexión de abscisa $x = \frac{1}{2}$ y que la recta tangente en el punto de abscisa $x = 0$ tenga por ecuación $y = 5 - 6x$.

Para $a = 3$, $b = -9$ y $c = 8$, calcula los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Calcule el determinante de la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$

Calcule la matriz inversa de $A$.

Calcule el determinante de la matriz $B = \frac{1}{2} A^3$ sin obtener previamente $B$.

Determinar los intervalos de crecimiento y los de decrecimiento.

Calcular los máximos y mínimos relativos.