Practica por temas

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, $$\begin{cases} 2x - 4y + 6z = 6 \\ \phantom{2x - } my + 2z = m + 1 \\ -3x + 6y - 3mz = -9 \end{cases}$$

Se considera el sistema $\begin{cases} x + ay - z = 2 \\ 2x + y + az = 0 \\ x + y - z = a + 1 \end{cases}$, donde $a$ es un parámetro real. Se pide:

Consideremos el sistema dependiente del parámetro $t$: $$\begin{cases} tx + y - z = 0 \\ 2ty + z = 1 \\ -x + ty + 2z = 1 \end{cases}$$

La gráfica de una función $f(x)$ pasa por el origen de coordenadas y su derivada es $f'(x) = (2 - x)e^{3x}$. Determina la función $f(x)$ y calcula los intervalos de concavidad y convexidad de $f(x)$.

Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un río. El terreno debe tener $180\,000\,\text{m}^2$ para producir suficiente pasto para su ganado. ¿Qué dimensiones tendrá el terreno rectangular de modo que utilice la mínima cantidad de valla, si el lado que da al río no necesita vallado?