Practica por temas

Dentro de un triángulo rectángulo, de catetos $3$ y $4$ cm, hay un rectángulo. Dos lados del rectángulo están situados en los catetos del triángulo y uno de los vértices del rectángulo está en la hipotenusa del triángulo.

Calcula las siguientes integrales indefinidas:

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro $b$ $$\begin{cases} x + y + z = 0 \\ -x + 2y + bz = -3 \\ x - 2y - z = b \end{cases}$$ Encontrar la solución, si existe, para el caso $b = 2$.

Para cada número real $a$, la matriz $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ tiene determinante $|A| = (a - 1)^3$. A partir de este hecho, halla el valor del determinante de las siguientes matrices: $$B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} a + 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & a & 1 & 1 \\ 2 & 1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 2a & 2 & 2 & 2 \\ 1 & a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

Consideramos la función $f(x) = \frac{x^2 + 3}{x^2 - 4}$. Obtener: