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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2048 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2015OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Discuta, en función del parámetro bb, el sistema de ecuaciones {x+y=b−2x−y+(b−1)z=−2bx+y−z=2\begin{cases} x + y = b \\ -2x - y + (b - 1)z = -2 \\ bx + y - z = 2 \end{cases} (no es necesario resolverlo en ningún caso).
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2025OrdinariaT7
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes.
a)2,5 pts
Considera el siguiente sistema de ecuaciones, donde a∈R:{x+y+a⋅z=1x−2z=a2x+y+z=3a \in \mathbb{R}: \begin{cases} x + y + a \cdot z = 1 \\ x - 2z = a \\ 2x + y + z = 3 \end{cases}
a.1)1,5 pts
Discute el sistema de ecuaciones según los valores de aa, e identifica el número de soluciones en cada caso.
a.2)1 pts
Resuelve, razonadamente, el sistema de ecuaciones para a=0a = 0.
b)2,5 pts
Sea el sistema de ecuaciones A⋅X−B=XA \cdot X - B = X, con A=(2m11)A = \begin{pmatrix} 2 & m \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, tal que m∈Rm \in \mathbb{R}, y B=(1110)B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}. Además, la matriz XX es de dimensión 2×22 \times 2.
b.1)1,5 pts
¿Para qué valores del parámetro mm el sistema anterior tiene solución única?
b.2)1 pts
Para m=1m = 1, resuelve el sistema y obtén el valor de XX.
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Matemáticas IIAragónPAU 2017OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)2 pts
Clasifique el siguiente sistema de ecuaciones, según los diferentes valores de la constante λ\lambda real: {x+y=1λx+z=0x+(1+λ)y+λz=λ+1 \begin{cases} x + y = 1 \\ \lambda x + z = 0 \\ x + (1 + \lambda) y + \lambda z = \lambda + 1 \end{cases}
b)1 pts
Halle la solución, si existe, cuando λ=1\lambda = 1.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2025OrdinariaT12
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos

Responda solo a una de las opciones (4A o 4B).

En la empresa "MARKOAK" fabrican marcos para cuadros. En esta ocasión les han solicitado marcos para 274 cuadros rectangulares. Todos los cuadros tienen las mismas dimensiones y una superficie de 0,3 m20{,}3\,\text{m}^2. Para cada marco van a emplear dos tipos de material: las partes horizontales serán de un material cuyo coste es de 12 €/m12\,€/\text{m} y para las verticales utilizarán un material cuyo coste es de 10 €/m10\,€/\text{m}. La empresa que ha realizado el pedido quiere pagar lo mínimo posible.
a)2 pts
Calcula cuáles deben ser las medidas de los cuadros para pagar el mínimo posible.
b)0,5 pts
Calcula a cuánto ascenderá la factura.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2010ExtraordinariaT8
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Un cubo sólido de madera de lado 20 cm20\,\text{cm} se pinta de rojo. Luego con una sierra se hacen cortes paralelos a las caras, de centímetro en centímetro, hasta obtener 203=800020^3 = 8000 cubitos de lado 1 cm1\,\text{cm}. ¿Cuántos de esos cubitos tendrán al menos una cara pintada de rojo?
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