Practica por temas

Un barco $B$ y dos ciudades $A$ y $C$ de la costa forman un triángulo rectángulo en $C$. Las distancias del barco a las ciudades $A$ y $C$ son $13\,\text{km}$ y $5\,\text{km}$, respectivamente. Un hombre situado en $A$ desea llegar hasta el barco $B$. Sabiendo que puede nadar a $3\,\text{km/h}$ y caminar a $5\,\text{km/h}$, ¿a qué distancia de $A$ debe abandonar la costa para nadar hasta $B$ si quiere llegar lo antes posible?

Discutir en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$, el sistema lineal de ecuaciones: $$\begin{cases} 4x + y - 2az = a \\ ax - y + z = 0 \\ y - az = -1 \end{cases}$$

Discuta, en función del parámetro $b$, el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + y = b \\ -2x - y + (b - 1)z = -2 \\ bx + y - z = 2 \end{cases}$$ (no es necesario resolverlo en ningún caso).

Considere el siguiente sistema de ecuaciones: