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Discutir el sistema de ecuaciones lineales que sigue, en función del parámetro $\alpha$: $$\begin{cases} \alpha x + 2y - z = \alpha \\ 2x + \alpha y + z = 2 + \alpha \\ x - \alpha y + 2z = 2\alpha \end{cases}$$ Resolver el sistema para $\alpha = 1$, si es posible.

Dado el sistema de ecuaciones:

Calcula las siguientes integrales: $$\int \frac{1}{4 + 9 x^2} dx \qquad \int \left(\tan x + \frac{1}{\tan x}\right) dx$$

La probabilidad de que un corredor sufra una caída en un día con lluvia es de $0{,}08$ y en un día seco es de $0{,}004$. La probabilidad de que llueva y se caiga es de $0{,}032$. Hoy un corredor ha salido. Se pide:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 3x + ky = 1 \\ 2x - y + kz = 1 \\ x - 3y + 2z = 1 \end{cases}$$ del que se sabe que para un cierto valor de $k$ es compatible indeterminado.