Practica por temas

1º) Discute la existencia de solución del sistema $\begin{cases} ax + 4y + z = 3 \\ ax - 5y + 2z = -2, \\ 2x - y + 3z = 1 \end{cases}$ en función de los valores del parámetro $a$. Resuelve el sistema, si es posible: $a)$ Cuando $a = 0$. $b)$ Cuando $a = 1$.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} mx + 2y + 2z = 1 \\ 2x + my + 2z = m \\ 5x + 2y + 2z = 1 \end{cases}$$ donde $m \in \mathbb{R}$.

Análisis Obtenga la función f, sabiendo que f''(x) = 2x − e^(−x) y que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0 es y = 3x − 1.

Dado el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + (a + 1) z = 2 \\ x + (a - 1) y + 2 z = 1 \\ 2 x + a y + z = - 1 \end{cases}$$

Dados los números reales $a, b, c, x$, se considera la matriz $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ a & x & c \\ a & b & x \end{pmatrix}$.