Practica por temas

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} mx + 2y + 2z = 1 \\ 2x + my + 2z = m \\ 5x + 2y + 2z = 1 \end{cases}$$ donde $m \in \mathbb{R}$.

Un tenista juega el 20% de sus partidos en tierra batida y el resto en otras superficies. Jugando en tierra batida gana el 90% de sus partidos, pero en otras superficies, solo consigue ganar el 40% de los partidos.

Dada la función \(f(x) = e^x + x^3 - 2\), demostrar que \(f(x)\) se anula para algún valor de \(x\) y que ese valor es único.

Sabiendo que $\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 3$ y usando las propiedades de los determinantes, calcular el valor de los siguientes determinantes:

Sea el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} \lambda x + y + z = \lambda + 2 \\ 2x - \lambda y + z = 2 \\ x - y + \lambda z = \lambda \end{cases}$$