Practica por temas

Dada la función $f(x) = x \ln x - x$, se pide:

Hallar los valores de $a$, $b$ y $c$ para los cuales el polinomio $P(x) = ax^2 + bx + c$ cumple las siguientes condiciones: • $P(0) = 1$ • La pendiente de la recta tangente a la gráfica de $P(x)$ en $x = 0$ es $m = 1$. • $\int_{0}^{2} P(x) dx = 12$.

Queremos vallar un campo rectangular utilizando diferentes materiales en cada lado. Empezando por el fondo del campo y moviéndonos alrededor de éste en el sentido contrario a las agujas del reloj, el coste del material para cada lado es de $6$ €/m, $9$ €/m, $12$ €/m y $14$ €/m, respectivamente. Si tenemos que gastar exactamente $1000$ € para comprar el material del cercado, determina las dimensiones del campo que maximizarán el área encerrada.

Tenemos dos dados, uno normal y otro trucado. En el trucado hay 4 unos y 2 doses. Se elige un dado al azar y se tira dos veces.