Practica por temas

7: El juego de los dados de Efron tiene 4 dados diferentes. Todos ellos son dados perfectos de 6 caras equiprobables, pero la numeración de sus 6 caras es diferente en cada uno, según se detalla en la siguiente tabla: Dado A: 0, 0, 4, 4, 4, 4 Dado B: 3, 3, 3, 3, 3, 3 Dado C: 2, 2, 2, 2, 6, 6 Dado D: 1, 1, 1, 5, 5, 5 Ana elige el dado A, Bea elige el dado B, Ceci elige el dado C y Delia elige el dado D. El juego consiste en que cada jugador lanza su dado, gana aquel que saque la mayor puntuación y pierde aquel que saque la menor puntuación. Pueden jugar uno contra uno o todos contra todos. Calcule: a) [0,5] Si Ana juega contra Bea, ¿cuál es la probabilidad de que gane Ana? b) [0,75] Si Ana juega contra Bea 8 veces, ¿cuál es la probabilidad de que Bea gane al menos 3 veces? c) [0,5] Si Ana juega contra Ceci, ¿cuál es la probabilidad de que gane Ceci? d) [0,75] Si juegan todos contra todos, ¿cuál es la probabilidad de que Ana ni gane ni pierda?

Calcula $\int \frac{x}{1 + \sqrt{x}} dx$ (sugerencia: $t = \sqrt{x}$).

Discute y resuelve, según los valores de $a$, el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x - y + z = a \\ x + y + z = 1 \\ 3x - 3y + az = a \end{cases}$$

La cantidad de hierro en suero de una mujer adulta sigue una distribución normal de media $120\,\mu\text{g/dl}$ y desviación típica $30\,\mu\text{g/dl}$. Se considera que una mujer tiene un tipo de anemia por falta de hierro si su cantidad de hierro no llega a $75\,\mu\text{g/dl}$.

Considere el sistema de ecuaciones siguiente, donde $m$ es un parámetro real: $$\begin{cases} x - 3y + mz = -2 \\ x + my + 2z = 3 \\ x + y + 2z = m \end{cases}$$