Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & -2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$, obtener razonadamente el valor de los determinantes siguientes, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se ha determinado que el 60% de los mensajes enviados por WhatsApp se añade un emoticono. Una persona envía 10 mensajes de WhatsApp. Se pide la probabilidad de que: a) Ningún mensaje de los diez tenga emoticonos. (3 puntos) b) Exactamente dos quintas partes de los mensajes tengan emoticonos. (3 puntos) c) Ocho o más mensajes tengan emoticonos. (4 puntos) Los resultados han de expresarse en forma de fracción o en forma decimal con cuatro decimales de aproximación.

El 30% de los habitantes de un determinado pueblo ve un concurso de televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, de las 10 personas elegidas, estuvieran viendo el concurso de televisión:

Considere la función dada por $$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax - 3 & \text{si } x \leq 1 \\ \ln(x^2) + b & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ Determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales la función $f(x)$ es continua y derivable en todo $\mathbb{R}$.

Se sabe que la suma de tres números naturales es 22 y que la suma de cuatro veces el primero más el triple del segundo más el doble del tercero es 61. ¿Puede ser 15 uno de los tres números? En caso afirmativo, calcula los restantes. ¿Existen otras opciones?