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Matemáticas IIGaliciaPAU 2025ExtraordinariaT7

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Bloque con optatividad 1

Responda a 2.1 o 2.2 (solo uno).

Responda uno de estos dos apartados: 2.1. o 2.2.
2.1)2,5 pts
Dadas las matrices A=(12024111k)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & k \end{pmatrix} y B=(010100001)B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
2.1.1)
¿Qué condición tiene que cumplir kk para que AA sea invertible? Calcule A1A^{-1} cuando sea posible.
2.1.2)
Para k=0k = 0, calcule la matriz XX que satisfaga la igualdad AXA=B2+ATAX - A = B^2 + A^T siendo ATA^T la traspuesta de AA.
2.2)2,5 pts
Discuta, según los valores del parámetro mm, el sistema {x+my+z=mx+(3m)z=2mmy+2z=3m\begin{cases} x + my + z = m \\ x + (3 - m)z = 2m \\ my + 2z = 3m \end{cases}
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2021OrdinariaT7

Ejercicio 1

1
2 puntos
Álgebra
a)1,2 pts
Discutir según los valores del parámetro λ\lambda el sistema de ecuaciones lineales siguiente: {xy+z=02x+yz=0x+y+λz=0\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 2x + y - z = 0 \\ x + y + \lambda z = 0 \end{cases}
b)0,8 pts
Resolverlo para λ=1\lambda = -1.
Matemáticas IICantabriaPAU 2018ExtraordinariaT11

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
1)2,5 pts
Calcule limx0sen(2x2)+xln(x+1)+x\lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{sen}(2x^2) + x}{\ln(x + 1) + x}. (ln\ln denota el logaritmo neperiano).
2)1 pts
¿Para qué valor de dd tiene la función xd+1x2\frac{x^d + 1}{x - 2} una asíntota oblicua en ++\infty? Calcule dicha asíntota.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2023OrdinariaT7

Ejercicio 2

2
2 puntos
Números y Álgebra: Discuta, según los valores de m, el sistema {mx + (2 + m²)y = 1 + m; my − z = 1; mx + 2y + (2m − 4)z = 5}.
Matemáticas IICanariasPAU 2014ExtraordinariaT7

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Estudiar, para los distintos valores del parámetro mm, el siguiente sistema de ecuaciones. Resolverlo cuando m=3m = 3. {mxy+13z=0x+y+7z=02xmy+4z=0\begin{cases} mx - y + 13z = 0 \\ x + y + 7z = 0 \\ 2x - my + 4z = 0 \end{cases}