Practica por temas

Determina $a$ sabiendo que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = 0$ es $1$.

Para $a = 0$, estudia y calcula las asíntotas de $f$.

Propiedades de los determinantes (solo enunciarlas).

Sean $F_1, F_2, F_3$ y $F_4$ las filas de una matriz cuadrada $P$ de orden $4 \times 4$, tal que su determinante vale $3$. Calcule razonadamente el valor del determinante de la inversa de $P$, el valor del determinante de la matriz $\alpha P$, donde $\alpha$ denota un número real no nulo, y el valor del determinante de la matriz tal que sus filas son $2F_1 - F_4$, $F_3$, $7F_2$ y $F_4$.

Determina el punto de la gráfica de $f$ en el que la recta tangente es $y = -2ex$.

Esboza el recinto limitado por la gráfica de $f$, la recta $y = -2ex$ y el eje de ordenadas.

Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

Encuentra las asíntotas de $f$.

Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

Haz una representación aproximada de la gráfica de la función $f$.