Practica por temas

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ a & b & c \\ x & y & z \end{pmatrix}$ tal que $|A| = -1$. Calcula el determinante de la matriz $A^2 \cdot B^t$ siendo $B = \begin{pmatrix} x & y & z \\ 2a - x & 2b - y & 2c - z \\ a + 1 & b - 1 & c - 2 \end{pmatrix}$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + my + mz = 1 \\ x + 2my + (m + 1)z = 1 \\ 2x + my + mz = 2 \end{cases}$$

El portador de una cierta enfermedad tiene un $10\%$ de probabilidades de contagiarla a quien no estuvo expuesto a ella. Si entra en contacto con 8 personas que no estuvieron expuestas, calcule:

Una empresa de mensajería opera en tres rutas distintas A, B y C. Semanalmente hace un total de 70 viajes, y el número de viajes por la ruta B es igual a la suma de los viajes por las rutas A y C.

Sean $c$ un número real y el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} cx + y + cz = 1 \\ x + cy + z = c^2 \\ x + y + cz = c^3 \end{cases}$$