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Matemáticas IIBalearesPAU 2020OrdinariaT8

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
10 puntos
Una empresa de fabricación de impresoras tiene dos centros de producción, la fábrica europea (E) y la fábrica asiática (A). El 1%1\% de las impresoras de la fábrica E y el 3%3\% de las impresoras de la fábrica A se producen con un defecto. El mercado de un determinado país se abastece de impresoras procedentes de la fábrica E en un 80%80\%, mientras que el resto proviene de la fábrica A.
a)4 pts
¿Cuál es la probabilidad de que una impresora de este país tenga el defecto?
b)2 pts
Si el país tiene, aproximadamente, dos millones de impresoras fabricadas por esta empresa, ¿cuántas tendrán el defecto?
c)4 pts
Si se escoge al azar una impresora de este país y resulta ser una impresora defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la fábrica E?
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2023ExtraordinariaT6

Ejercicio 9

9
2,5 puntos
Resuelve los siguientes apartados:
a)1,25 pts
Sabiendo que 135abcxyz=6\begin{vmatrix} 1 & 3 & 5 \\ a & b & c \\ x & y & z \end{vmatrix} = 6 con a,b,c,x,y,zRa, b, c, x, y, z \in \mathbb{R}. Calcula el valor de 1/23/25/2a+2b+6c+104x4y4z\begin{vmatrix} 1/2 & 3/2 & 5/2 \\ a + 2 & b + 6 & c + 10 \\ 4x & 4y & 4z \end{vmatrix} e indica en cada paso las propiedades que utilizas.
b)1,25 pts
Calcula el ángulo que forman los vectores u=(1,1,1)\vec{u} = (1, 1, 1) y v=(3,2,3)\vec{v} = (3, 2, 3).
Matemáticas IIMurciaPAU 2021ExtraordinariaT8

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Una urna contiene cinco bolas negras, numeradas del 1 al 5, y siete bolas blancas, numeradas del 1 al 7. Se saca de la urna una bola al azar. Calcule:
a)0,5 pts
La probabilidad de que la bola sea blanca.
b)0,5 pts
La probabilidad de que la bola esté numerada con un número par.
c)0,5 pts
La probabilidad de que la bola esté numerada con un número par, sabiendo que es una bola blanca.
d)0,5 pts
La probabilidad de que la bola sea blanca y esté numerada con un número par.
e)0,5 pts
La probabilidad de que la bola sea blanca, sabiendo que está numerada con un número par.
Matemáticas IICantabriaPAU 2019ExtraordinariaT8

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Una empresa de teléfonos tiene tres cadenas de producción para un modelo de teléfono. Cada cadena fabrica, respectivamente un 40%40\%, 35%35\% y 25%25\% de la producción total. La probabilidad de que un teléfono sea defectuoso es del 5%5\%, 3%3\% y 2%2\% respectivamente. Se toma un teléfono al azar.
1)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que el teléfono sea defectuoso?
2)1 pts
Si el teléfono es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que se haya fabricado en la segunda cadena?
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2018OrdinariaT8

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
a)1,25 pts
El 60%60\% del censo de una ciudad son mujeres. Las preferencias de las mujeres por los tres partidos que se presentan son: el 30%30\% vota a A, el 50%50\% a B y el resto a C; mientras que entre los hombres las preferencia son: el 10%10\% vota a A, el 60%60\% a B y el resto a C. Elegida al azar una persona del censo, calcula razonadamente la probabilidad de:
a.1)0,75 pts
Ser hombre y votante de C.
a.2)0,5 pts
Si resultó ser votante de B, que sea mujer.
b)1,25 pts
Las notas que se han obtenido por 1000 opositores han seguido una distribución normal de media 4,054{,}05 y desviación típica 2,52{,}5.
b.1)0,75 pts
¿Cuántos opositores han superado el 5? Razona la respuesta.
b.2)0,5 pts
Si tenemos que adjudicar 330 plazas, calcula razonadamente la nota de corte.