Practica por temas

Calculad las dimensiones de una caja con las dos tapas de base cuadrangular de volumen 64 metros cúbicos de superficie mínima. Comprobad que la solución obtenida es un mínimo.

Un triángulo rectángulo situado en el primer cuadrante tiene el vértice $A$ en el origen de coordenadas, el vértice $B = (x, 0)$ en el semieje positivo de abscisas y el vértice $C$ pertenece a la recta $x + 2y = 8$. El ángulo recto es el que corresponde al vértice $B$.

Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $$\lim_{x \to 0} \frac{x \operatorname{sen}(x) + a(e^x - 1) + \operatorname{sen}(x)}{bx^2 + x - \operatorname{sen}(x)} = 1$$

Considere la función $f(x) = x^2 e^{-x}$.