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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2136 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICantabriaPAU 2015OrdinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
Consideremos el rectángulo cuyos vértices son: (0,0),(x0,0),(x0,f(x0)),(0,f(x0))(0, 0), (x_0, 0), (x_0, f(x_0)), (0, f(x_0)), tal y como indica la figura, donde 0≤x0≤10 \leq x_0 \leq 1 y f(x)=18−3x−8x2f(x) = 18 - 3x - 8x^2.
Gráfica de la función f(x) con un rectángulo sombreado de base x0 y altura f(x0).
Gráfica de la función f(x) con un rectángulo sombreado de base x0 y altura f(x0).
a)2,5 pts
Calcule el valor de x0x_0 para que el área del rectángulo sea máxima. Calcule el área de dicho rectángulo.
b)1 pts
Calcule el área del recinto encerrado bajo la gráfica de f(x)f(x) entre los valores 0≤x≤10 \leq x \leq 1.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2014OrdinariaT11
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sea f(x)=1−x1−xf(x) = \frac{1 - x}{1 - \sqrt{x}}
i)
Calcula, si existe, lim⁡x→1f(x)\lim_{x \to 1} f(x)
ii)
Halla ∫f(x) dx\int f(x) \, dx.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014T6
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Se sabe que el determinante de la matriz A=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} es −3-3. Calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:
a)1 pts
det⁡(−2A)\det(-2A) y det⁡(A−1)\det(A^{-1}).
b)1,5 pts
∣a21a22a237a117a127a132a312a322a33∣\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ 7a_{11} & 7a_{12} & 7a_{13} \\ 2a_{31} & 2a_{32} & 2a_{33} \end{vmatrix} y ∣a11a21+2a315a31a12a22+2a325a32a13a23+2a335a33∣\begin{vmatrix} a_{11} & a_{21} + 2a_{31} & 5a_{31} \\ a_{12} & a_{22} + 2a_{32} & 5a_{32} \\ a_{13} & a_{23} + 2a_{33} & 5a_{33} \end{vmatrix}
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2022ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Halla el valor de aa y bb para que la curva y=x3+ax2+bx+1y = x^3 + ax^2 + bx + 1 tenga en el punto (x0,−1)(x_0, -1) un punto de inflexión y la pendiente de la recta tangente valga 11.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2025ExtraordinariaT6
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Una matriz MM verifica que det⁡(M)=x\det(M) = x. (Los apartados siguientes son independientes.) Se pide:
a)1 pts
Supongamos que la matriz MM tiene 2 filas y 2 columnas, y que M2=(x−1)IM^2 = (x - 1)I siendo II la matriz identidad. Calcule todos los valores de x∈Rx \in \mathbb{R}.
b)0,75 pts
Supongamos ahora que la matriz MM tiene 3 filas y 3 columnas. Estudie si existe algún valor de xx para el que pueda ser M=(2110−1x−1−10)M = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & x \\ -1 & -1 & 0 \end{pmatrix}
c)0,75 pts
Supongamos ahora que el tamaño de MM es 3×33 \times 3, que x≠0x \neq 0 y que M=xM2M = xM^2. Calcule los posibles valores de xx y det⁡(M−1)\det(M^{-1}) para cada uno de ellos.
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