Practica por temas

El número de personas, medido en miles, afectadas por una enfermedad infecciosa viene dado por la función $$f(x) = \frac{90x}{x^2 + 2x + 9},$$ donde $x$ es el tiempo transcurrido, medido en días, desde que se inició el contagio.

Calculad las dimensiones de una caja con las dos tapas de base cuadrangular de volumen 64 metros cúbicos de superficie mínima. Comprobad que la solución obtenida es un mínimo.

Dada la parábola $f(x) = ax^2 + bx + c$, determine los valores de $a$, $b$ y $c$ sabiendo que $f$ tiene un máximo en el punto de abscisa $x = -\frac{1}{2}$ y la recta tangente a $f$ en el punto $(1, 3)$ es $y = -3x + 6$.

Se divide un alambre de $100\,\text{m}$ de longitud en dos segmentos de longitud $x$ y $100 - x$. Con el de longitud $x$ se forma un triángulo equilátero, y con el otro un cuadrado. Sea $f(x)$ la suma de las áreas. ¿Para qué valor de $x$ dicha suma es mínima?

Considere la functión $$f(x) = \begin{cases} x^3 - 10x^2 + 25x, & \text{si } x \leq 5 \\ \ln(x^2 - 25), & \text{si } x > 5 \end{cases}$$