Practica por temas

Calcula $\int_{1}^{16} \frac{dx}{\sqrt{x} + \sqrt[4]{x}}$ (sugerencia $t = \sqrt[4]{x}$).

Para la siguiente función: $$f(x) = \frac{2x^3 + ax^2 + bx + 3}{-x^3 + 4x^2 - 5x + 2}, \quad a, b \in \mathbb{R}$$ Calcula los valores de $a, b \in \mathbb{R}$ para que $\lim_{x \to 1} f(x) = L \in \mathbb{R}$, y determina el valor de dicho límite.

Se divide un alambre de longitud $100\,\text{cm}$ en dos partes. Con una de ellas, de longitud $x$, se construye un triángulo equilátero y con la otra, de longitud $100 - x$, se construye un cuadrado. Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Calcula las siguientes integrales: $$\int \frac{2 \sen x \cos x}{1 + \sen^2 x} dx, \qquad \int \frac{x^2 + x - 4}{x^3 - 4x} dx$$