Practica por temas

El determinante de la matriz A que aparece a continuación es 2 $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$ Sin utilizar la regla de Sarrus, determine cuanto vale el determinante de la matriz B siguiente (enuncie las propiedades que utilice): $$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$

Sea C la siguiente matriz: $$C = \begin{pmatrix} \sen(x) & -\cos(x) & 0 \\ \cos(x) & \sen(x) & 0 \\ 1 & \sen(x) & x \end{pmatrix}$$ Determine los valores de $x$ para los que la matriz C tiene inversa y calcularla cuando sea posible.

Indica el dominio de definición y estudia su monotonía.

Estudia la curvatura de la función (concavidad = $\cap$ y convexidad = $\cup$) y la existencia de puntos de inflexión, y calcúlalos si existen.

Hallar el dominio, las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = x/(x²+1).

Calcular, si existen, los valores máximos y mínimos relativos y absolutos de la función f(x) = x/(x²+1).

Representar la función f.