Practica por temas

Sabemos que el coste de $3$ lápices, $1$ rotulador y $2$ carpetas es de $15$ euros, mientras que el de $2$ lápices, $4$ rotuladores y $1$ carpeta es de $20$ euros.

En un juego de mesa se pueden comprar tanques, submarinos y aviones por $1$, $3$ y $5$ diamantes, respectivamente. El rival ha gastado $41$ diamantes. Sabemos que tiene el doble de submarinos que de tanques, y que el número de submarinos más el de aviones es $10$.

Discuta, en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$, el sistema lineal de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + y - az = 2 \\ x + y = a + 1 \\ (a + 1)x + y - z = 2 \end{cases}$$

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro $b$: $$\begin{cases} 3x + 6y + 9z = 1 \\ 3x + by + bz = 1 \\ bx + y - z = 1 \end{cases}$$ Resuelva el sistema en el caso en que sea compatible indeterminado.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{pmatrix} \alpha & 1 & 1 \\ \alpha & -1 & 1 \\ \alpha & 0 & \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$